内容摘要:收敛级数的基本性质是:级数的每一项乘以一个非零常数后，其收敛性保持不变；在级数前面加一个有限项不会改变级数的收敛性；原级数收敛，这个级数的项任意加括号得到的级数仍然收敛；
收敛级数的基本性质是:级数的每一项乘以一个非零常数后，其收敛性保持不变；在级数前面加一个有限项不会改变级数的收敛性；原级数收敛，这个级数的项任意加括号得到的级数仍然收敛；级数收敛的必要条件是级数的通项极限为0。级数的收敛和-0有什么区别/设级数Un，简单比较级数可知，只要∑| UN |收敛，级数收敛就能保证；因此，分解公式(不仅表明∑|un|的收敛隐含原级数∑| un |的收敛，而且将原级数表示为两个收敛的正级数之差。
利用部分和序列判别法、比较原理、比值判别法、根式判别法、积分判别法和拉贝判别法。对于正数列，比较判别法是相当有效的。通过寻找一个新的正数列，比较通项，如果原数列的通项小，new 级数收敛，则原级数收敛；如果新数列发散，原数列通项大，则原数列发散，在判别过程中通常使用其极限形式。局限性:当系列过于复杂时，很难判断新系列是什么。通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，求等价的P级数。
其次，掌握了级数收敛项的性质，导出了压缩定理、奇偶判别法级数收敛和柯西收敛准则。第三，讨论了特殊级数-正项级数的收敛方法:有界性判别法、比较判别法、柯西积分判别法、比值判别法和柯西根值判别法；最后研究了一般项级数的收敛方法:交错级数的莱布尼兹判别法和狄利克雷判别法。
条件收敛和绝对收敛的判断方法如下:一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法的下列值后，仍收敛，则称它是绝对收敛的；否则，称之为条件收敛。简单的比较数列表明，只要∑| UN |收敛，就足以保证级数收敛；因此，分解公式(不仅表明∑|un|的收敛隐含原级数∑| un |的收敛，而且将原级数表示为两个收敛的正级数之差。由此可见，绝对收敛级数和正项级数一样，非常类似于有限和，可以任意改变项的顺序求和，乘积可以无限相乘。
2.绝对收敛:绝对收敛任意重排后得到的级数也是绝对收敛的，并且有相同的和。第二，绝对值不同。1.条件收敛:级数σ (∞，n1)∣Un∣在条件收敛取绝对值后发散。2.绝对收敛:级数σ (∞，n1)∣Un∣在绝对收敛取其绝对值后收敛。第三，缺陷不同。1.条件收敛:条件收敛在[a，b]上有缺陷，使得∫(b，a)f(x)dx的广义积分有极值。
使用积分判别法。Convergentseries是柯西在1821年引入的，指部分和序列的极限存在于其中的级数。收敛级数可分为条件收敛级数和绝对收敛级数，其性质与有限和(有限项加法)有本质区别，比如交换律和结合律对它来说不一定成立。收敛级数的基本性质是:级数的每一项乘以一个非零常数后，其收敛性保持不变；
在级数前面加一个有限项不会改变级数的收敛性；原级数收敛，这个级数的项任意加括号得到的级数仍然收敛；级数收敛的必要条件是级数的通项极限为0。级数的收敛性不会因为去掉、增加或改变级数中的有限项而改变。证明:我们只需要证明“去掉和增加级数前部的有限项不会改变级数的收敛性”，因为其他情况(即去掉、增加或改变级数中的有限项)都可以看作是去掉级数前部的有限项再增加有限项的结果。
首先，没有最好的判断方式！每个题目的判别方法都不一样，然后选择最合适的判别方法。以下是一些常用的判别方法:一、适用于所有级数的根本方法是柯西收敛准则。因为其本质是将级数转化为级数，是最强判别法，柯西收敛准则是级数收敛的充要条件。限制:。
如果级数本身过于复杂，用柯西收敛准则可能无法快速证明。二、对于正项级数，一个基本但不常用的方法是部分和有界，这也是级数收敛的充要条件，这是正项级数中判别能力最强的方法之一，其局限性是显而易见的:一般来说，级数的和函数不容易找到，所以这种方法不可行。
级数收敛的必要条件是通项an趋于0。一般验证级数是否收敛，首先要看通项an是否趋于0，如果不满足这个要求，就可以判断级数是否发散。如果满足此条，不能保证级数收敛。需要继续验证其他条件，如比较判别(与已知收敛级数比较)。比如an1/n，通项趋于0，但发散。数列是指用加号依次连接一个数列的各项的函数。典型的级数包括正级数、交错级数、幂级数、傅立叶级数等。
设级数Un，级数∑Un，再设级数∑Un的前n项之和为Sn，则级数的收敛指的是Un的极限LIMUn的存在性；级数收敛指Sn的极限LimSn的存在性。这是极限LimUn的存在和极限lim (U1U2)的存在之间的区别...Un)用于序列UN。
7、级数判断收敛判断一个级数的发散有以下步骤。1.看通项un的极限是否为0，2.如果极限不为0，那么∑un必然发散。3.如果极限为0，那么∑un可能发散或收敛，需要具体分析，4.幂级数σ a _ n * x n (n从0到∞)在收敛半径内绝对收敛，在收敛半径外发散。在收敛区间的末端，条件收敛、绝对收敛或发散都是可能的，比如判断∑ (1/(n * n (1/n))是否发散。
